Im schulübergreifenden Pluskurs Mathematik werden Wettbewerbsaufgaben in großer Vielfalt behandelt. Klassische Gebiete wie „Geometrie", „Zahlentheorie" oder „Lösen von Gleichungen/Ungleichungen" sind ebenso vertreten wie „Problemlöse-Strategien", „mathematische Spiele", „Graphen-Theorie" oder „Rekursionen", die etwas abseits vom üblichen Unterrichtsstoff liegen.
Dazu ein Beispiel: An einem Mammut-Fechtturnier nehmen 33 722 Kämpfer (n Kämpfer) teil. Der Sieger wird in einem KO-Rundensystem ausgespielt. Sollte nach einer Runde eine ungerade Anzahl an Spielern vorliegen, so erhält ein Teilnehmer ein Freilos für die nächste Runde. Wie viele Kämpfe werden in diesem Turnier ausgetragen?
Natürlich kann man diese Aufgabe durch Probieren lösen – und soll dies auch tun! Man erhält dabei, dass insgesamt 33 721 Kämpfe ausgetragen werden müssen. Jetzt ist es naheliegend zu vermuten, dass immer ein Kampf weniger als die Anzahl der Teilnehmer, also n−1 Kämpfe ausgetragen werden müssen. Der Beweis dafür ist einfach, wenn man die Größe X := „Anzahl der bisher ausgetragenen Kämpfe minus Anzahl der bisher ausgeschiedenen Teilnehmer" betrachtet. Dann ist X während des gesamten Turniers stets 0 („invariant"), weil nach jedem Kampf stets genau ein Spieler ausscheidet. Insbesondere ist X auch am Ende des Turniers gleich 0, was bedeutet – weil bis dahin alle Teilnehmer bis auf den Sieger ausgeschieden sind – dass genau n−1 Kämpfe ausgetragen worden sind.
An der Beweisführung erkennt man, dass es völlig unerheblich ist, ob nach einem Rundensystem gespielt wird oder nicht. Ebenso unerheblich ist es, ob und wie viele Freilose verteilt werden, lediglich die Information „KO-System" ist wichtig.
Auch wenn dieses Beispiel nur andeuten kann, was der Pluskurs den Schülern für ein Bild von der Mathematik vermitteln will, so kommt doch deutlich zum Ausdruck, was der Pluskurs nicht will: ein mechanisches Lösen standardisierter Aufgaben mit einer Lösung, die dann zweimal (mit Lineal!) unterstrichen wird. Vielmehr sollen die Schüler Zusammenhänge, die auf Anhieb nicht zu sehen sind, durchschauen, Wichtiges von Unerheblichem unterscheiden und ein stringentes Argumentieren pflegen.
